تقريب الكسور العشرية بطريقة سهلة وبسيطة
يُعد تقريب الكسور العشرية من المهارات الأساسية في الرياضيات، وهو يساعدنا على التعامل مع الأعداد العشرية بطريقة أسهل، خاصة عندما يكون العدد طويلًا ويحتوي على عدة أرقام بعد الفاصلة العشرية.
فبدلًا من استخدام عدد عشري يحتوي على أرقام كثيرة، يمكننا تقريب العدد إلى أقرب عدد صحيح، أو إلى أقرب جزء من عشرة، أو جزء من مئة، أو جزء من ألف، حسب المطلوب.
ما المقصود بتقريب الكسور العشرية؟
تقريب الكسر العشري يعني استبدال العدد العشري بعدد آخر قريب منه، ولكنه أبسط في القراءة والحساب.
على سبيل المثال:
العدد 3.67 يمكن تقريبه إلى أقرب عدد صحيح، فيصبح 4.
والعدد 5.234 يمكن تقريبه إلى أقرب جزء من عشرة، فيصبح 5.2.
إذن، التقريب لا يعطي العدد نفسه بالضرورة، ولكنه يعطي عددًا قريبًا منه.
لماذا نستخدم تقريب الكسور العشرية؟
نستخدم التقريب في كثير من المواقف اليومية والعملية، مثل:
تقريب أسعار المنتجات.
تقريب المسافات والأطوال.
تقريب الأوزان.
تقريب النتائج الحسابية.
تسهيل إجراء العمليات الحسابية.
التعامل مع الأعداد التي تحتوي على أرقام عشرية كثيرة.
فعلى سبيل المثال، إذا كان طول جسم ما 12.78 مترًا، فقد نحتاج إلى التعبير عن طوله بصورة تقريبية، فنقول إنه يساوي تقريبًا 12.8 مترًا عند التقريب إلى أقرب جزء من عشرة.
قواعد تقريب الكسور العشرية
لتقريب أي عدد عشري، نتبع مجموعة من الخطوات البسيطة.
الخطوة الأولى: تحديد المنزلة المطلوبة
يجب أولًا معرفة المنزلة التي نريد التقريب إليها.
ومن أهم المنازل العشرية:
جزء من عشرة: أول رقم بعد الفاصلة.
جزء من مئة: ثاني رقم بعد الفاصلة.
جزء من ألف: ثالث رقم بعد الفاصلة.
الخطوة الثانية: النظر إلى الرقم الذي يلي المنزلة المطلوبة
بعد تحديد الرقم الذي سنحتفظ به، ننظر إلى الرقم الذي يليه مباشرة.
إذا كان الرقم التالي 5 أو أكبر من 5، نزيد الرقم الذي سنحتفظ به بمقدار واحد.
أما إذا كان الرقم التالي أقل من 5، فنُبقي الرقم كما هو.
قاعدة التقريب الأساسية
يمكن تلخيص قاعدة التقريب في جملة سهلة:
إذا كان الرقم التالي 5 أو أكثر نزيد واحدًا، وإذا كان أقل من 5 نترك الرقم كما هو.
أي:
5، 6، 7، 8، 9 → نزيد 1
0، 1، 2، 3، 4 → لا نغير الرقم
أمثلة على تقريب الكسور العشرية
المثال الأول: التقريب إلى أقرب عدد صحيح
قرّب العدد:
7.3
نريد التقريب إلى أقرب عدد صحيح، لذلك ننظر إلى الرقم الموجود بعد الفاصلة.
العدد هو:
7.3
الرقم الذي نراه بعد الفاصلة هو 3، وهو أقل من 5.
إذن لا نزيد الرقم 7.
والنتيجة:
7.3 ≈ 7
المثال الثاني: التقريب إلى أقرب عدد صحيح
قرّب العدد:
8.7
الرقم الموجود بعد الفاصلة هو 7.
وبما أن 7 أكبر من 5، فإننا نزيد العدد الصحيح 8 بمقدار واحد.
إذن:
8.7 ≈ 9
التقريب إلى أقرب جزء من عشرة
عند التقريب إلى أقرب جزء من عشرة، نحتفظ بالرقم الأول بعد الفاصلة، ثم ننظر إلى الرقم الثاني بعد الفاصلة.
مثال:
قرّب العدد:
4.26
إلى أقرب جزء من عشرة.
الرقم الأول بعد الفاصلة هو 2، وهو الرقم الذي سنحتفظ به.
والرقم التالي هو 6.
بما أن 6 أكبر من 5، فإننا نزيد الرقم 2 إلى 3.
إذن:
4.26 ≈ 4.3
مثال آخر:
قرّب العدد:
9.42
إلى أقرب جزء من عشرة.
نحتفظ بالرقم 4.
وننظر إلى الرقم الذي يليه، وهو 2.
بما أن 2 أقل من 5، فإننا لا نغير الرقم 4.
إذن:
9.42 ≈ 9.4
التقريب إلى أقرب جزء من مئة
عند التقريب إلى أقرب جزء من مئة، نحتفظ برقمين بعد الفاصلة، ثم ننظر إلى الرقم الثالث.
مثال:
قرّب العدد:
6.378
إلى أقرب جزء من مئة.
الرقمان بعد الفاصلة هما:
37
والرقم الثالث هو:
8
بما أن 8 أكبر من 5، نزيد الرقم 7 بمقدار واحد ليصبح 8.
إذن:
6.378 ≈ 6.38
مثال آخر:
قرّب العدد:
12.341
إلى أقرب جزء من مئة.
نحتفظ بالرقمين:
34
وننظر إلى الرقم الثالث، وهو 1.
وبما أن 1 أقل من 5، فإننا لا نغير الرقم 4.
إذن:
12.341 ≈ 12.34
التقريب إلى أقرب جزء من ألف
عند التقريب إلى أقرب جزء من ألف، نحتفظ بثلاثة أرقام بعد الفاصلة، ثم ننظر إلى الرقم الرابع.
مثال:
قرّب العدد:
3.4567
إلى أقرب جزء من ألف.
نحتفظ بالأرقام:
456
والرقم التالي هو 7.
بما أن 7 أكبر من 5، نزيد الرقم 6 إلى 7.
إذن:
3.4567 ≈ 3.457
ماذا يحدث عندما يكون الرقم 5؟
إذا كان الرقم التالي مباشرة هو 5، فإننا نزيد الرقم الذي يسبقه بمقدار واحد.
مثال:
قرّب العدد:
6.25
إلى أقرب جزء من عشرة.
نحتفظ بالرقم 2، وننظر إلى الرقم التالي وهو 5.
بما أن الرقم 5 يجعلنا نزيد الرقم السابق واحدًا، يصبح 2 هو 3.
إذن:
6.25 ≈ 6.3
التقريب عندما يكون هناك حمل
أحيانًا يؤدي التقريب إلى تغيير أكثر من رقم بسبب الانتقال إلى منزلة أكبر.
مثال:
قرّب العدد:
4.98
إلى أقرب عدد صحيح.
ننظر إلى الرقم بعد الفاصلة، وهو 9.
إذن نزيد العدد الصحيح 4 بمقدار واحد.
فتكون النتيجة:
4.98 ≈ 5
ومثال آخر:
2.999
عند تقريبه إلى أقرب عدد صحيح يصبح:
2.999 ≈ 3
وهذا يوضح أهمية الانتباه إلى عملية الحمل أثناء التقريب.
خطوات سهلة لتقريب أي كسر عشري
يمكن للطالب اتباع هذه الطريقة في معظم أسئلة التقريب:
1. حدد المنزلة التي تريد التقريب إليها.
2. حدد الرقم الموجود في هذه المنزلة.
3. انظر إلى الرقم الذي يليه مباشرة.
4. إذا كان الرقم 5 أو أكثر، أضف 1 إلى الرقم المطلوب.
5. إذا كان الرقم أقل من 5، اترك الرقم كما هو.
6. احذف الأرقام الموجودة بعد المنزلة المطلوبة إذا لم تعد هناك حاجة إليها.
أمثلة تدريبية
حاول حل الأمثلة التالية قبل النظر إلى الإجابات:
قرّب إلى أقرب عدد صحيح:
1. 5.2
الإجابة: 5
2. 7.8
الإجابة: 8
3. 13.49
الإجابة: 13
4. 16.51
الإجابة: 17
قرّب إلى أقرب جزء من عشرة:
5. 3.24
الإجابة: 3.2
6. 7.68
الإجابة: 7.7
7. 12.35
الإجابة: 12.4
قرّب إلى أقرب جزء من مئة:
8. 4.237
الإجابة: 4.24
9. 8.421
الإجابة: 8.42
10. 15.678
الإجابة: 15.68
أهمية تعلم التقريب في الرياضيات
لا يقتصر استخدام التقريب على حل أسئلة الرياضيات داخل المدرسة، بل يُستخدم في الحياة اليومية وفي العديد من المجالات العلمية والهندسية.
فعلى سبيل المثال، قد تكون نتيجة عملية حسابية:
37.84629
ولكن في بعض الحالات لا نحتاج إلى كل هذه المنازل العشرية، ويمكن تقريبها إلى:
37.85
وبذلك تصبح النتيجة أسهل في القراءة والاستخدام.
كما يساعد التقريب الطالب على تقدير الإجابات واكتشاف الأخطاء الحسابية. فإذا حصل الطالب على إجابة بعيدة جدًا عن القيمة التقريبية المتوقعة، فقد يكون ذلك مؤشرًا على وجود خطأ في الحل.
الفرق بين التقريب والحذف
من الأخطاء الشائعة أن يعتقد بعض الطلاب أن التقريب يعني حذف الأرقام الزائدة فقط.
وهذا غير صحيح.
فمثلًا:
5.78
عند التقريب إلى أقرب جزء من عشرة لا نقوم بحذف الرقم 8 فقط، وإنما ننظر إليه أولًا.
لأن الرقم 8 أكبر من 5، فإننا نزيد الرقم 7 إلى 8.
وبالتالي:
5.78 ≈ 5.8
أما مجرد حذف الرقم 8 دون تعديل الرقم 7 فيعطي 5.7، وهذه ليست الإجابة الصحيحة بالتقريب.
خلاصة درس تقريب الكسور العشرية
تقريب الكسور العشرية مهارة سهلة إذا تذكرنا القاعدة الأساسية:
انظر إلى الرقم الذي يلي المنزلة المطلوبة.
إذا كان:
5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9 → نزيد الرقم السابق واحدًا.
وإذا كان:
0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4 → نترك الرقم السابق كما هو.
ومع كثرة التدريب، يصبح التقريب من المهارات السهلة التي تساعد الطالب على حل المسائل الرياضية بسرعة ودقة، كما تساعده على تقدير النتائج وفهم الأعداد العشرية بصورة أفضل.
تدريب مهم للطلاب:
اختر عدة أعداد عشرية، وحاول تقريب كل عدد مرة إلى أقرب عدد صحيح، ومرة إلى أقرب جزء من عشرة، ومرة إلى أقرب جزء من مئة. بهذه الطريقة ستتقن مهارة التقريب بشكل أسرع.
واليكم رابط فيديو الشرح على اليوتيوب
https://youtu.be/J7zf1Vo_fJs?si=aKxJI2j3sVjlKTY8
تعليقات: 0
إرسال تعليق